评题·品题 演绎精彩

——记2021年杭州市初中数学“命题·评题·品题”展示活动

由杭州市基础教育研究室主办，拱墅区教育研究院承办的2021年杭州市初中数学“命题·评题·品题”展示活动于4月1日在华东师范大学附属杭州学校成功举行，杭州市各区县（市）初中数学教研员及骨干教师观摩了本次活动，活动由杭州市初中数学核心组（Ⅲ期）学员王晓萍与易晓禹老师主持。

活动伊始，东道主华东师范大学附属杭州学校马骉校长对与会的专家与老师们表达了热烈的欢迎，并预祝本次展示活动圆满成功。

杭州市基础教育研究室王红权老师对本次活动提了点希望，希望“评题，能评出题的结构之巧、解法之美、意蕴之深”；“品题，能品出其韵味、其育人价值，其文化内涵”；同时希望通过展示活动，让老师们能从中感悟几何教学的要领：如何分析？学会如何有序的分析各要素之间的关系，如何建构新旧要素之间的联系，形成一个以“经验”为基础、具有网络结构的认知图式。因此，教学必须要讲清楚问题的来龙去脉（联系），帮助学生揭示问题的根本（结构），构建问题与相关问题之间的联系（迁移），并用数学的方式表达他们，用于解决问题（应用）。努力创设情境，让学生沉浸于学习之中（过程），体会探索之快乐（体验），学会学习。

本次参赛队伍涵盖杭州市各区县的14支参赛团队以及杭州市初中数学核心组的代表队伍，他们对于一道道几何问题的研究品析，精彩纷呈，亮点不断，下面一起来欣赏各队的风采吧：

余杭区

1号余杭区代表队在演奏余杭乐曲《悠然见南山》中畅游数海，结合学情分析解题思路，析题、评题紧扣课标要求分析试题考察细目表，挖掘试题出处，细品命题背景：反演变换下的阿氏圆，针对一类线段和最值的探究，通过把同侧两点转化为异侧两点，进而提出在教学过程中，应当引导学生一方面挖掘图形的基本结构，另一方面重在体验探索的过程，提高分析问题解决问题的能力。

建德市

2号（建德市代表队）从几何问题中抽象出基本几何图形，通过利用勾股定理、利用三角函数、利用余弦定理、利用相似、利用四点共圆等多种方法解决问题，提炼出各种解题思路的共性，进而对原问题追根溯源，回归教材，指出数学教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，课本例题教学在整个教学过程中至关重要。

滨江区

3号（滨江区代表队）以记者访谈学生和专家的形式展开，经历了“学生评题，专家品题，教师命题”这一过程。展示形式新颖欢快，既有数学严谨理性的思维展示，又有诗情画意的才艺表现，还有丰富数学文化的渗透。引导学生学会寻找问题各局部结构的联系，进行有序思考，引导用“实验—观察—猜想—验证—证明”的基本思路解决问题。善于在变化的关系中寻找不变的规律。通过探究问题解决的通性通法，变式拓展，人文挖掘，培养学生理性思维，渗透数学思想方法，积累解题经验，发展问题解决能力。展示过程得到了观摩老师的热情掌声和赞许。

富阳区

4号（富阳区代表队）结合此次命题，展开了“云端互动，探寻古今，研题育人”为主旨的评题和品题。借助互联网＋，在展示了学生的解题方法后又呈现了教师的高观点解法，引导学生体会方法的多样性和统一性。在教师的启发引导下学生对第一小题依次提出了改变点Q的位置、点D的位置，∠ADQ≠90°时∠AQB是否存在最大值的问题。教师借助几何画板动态演示，从形和数两个方面进行验证、计算得出结论，在这个过程中学生体会到了一图多变，殊途同归，体验了“最值”对于最佳位置的需求，感受到了几何法带来的简洁美。通过追根溯源至数学史中100个著名极值问题中的第一个问题“米勒问题”，让命题增添了趣味性和神秘性，列举数学教材和中考题中具有相同结构的题目，体会了多题同源，古今互通。

淳安县

5号（淳安县代表队）通过探讨试题模式，还原了以此试题为背景的经典几何图形，将此图形中蕴含的全等三角形、相似三角形和全等三角形进行知识迁移，真是“书本习题来改编，动点平移现直角”，全面展示了转化思想在平面几何中的应用。知识考察涉及到了等腰三角形、直角三角形、圆及图形的轴对称和旋转等多方面知识，“一题多解选优法，思维引领汇知识，”以点带面，对知识进行全方位融合和优化。参赛队伍在原题基础上巧编命题，将等边三角形改成正多边形，“多题一解再挖掘，类比研究探本源，”进一步揭示了原题的数学本质。

上城区

6号（上城区代表队）利用点题成睛的策略，识别出命题中所含的基本图形，利用基本图形的结论解决问题，可起到快速解题的功效。而通过对命题的研究，三位老师指出在解题时既可以从结论出发逆向思考，也可以从条件出发逐步寻找解题的线索，再借助抽象出的几何模型的相关性质结论，优化思路，解决问题。

拱墅区

7号（拱墅区代表队）以圆的“三生三世”为题，精彩展现了对命题的深入研究。梦回前世——在教材中寻找问题的本源，剖析命题的知识背景和所蕴含的数学思想方法；细说今生——在高观点的指导下，通过多角度、多方法分析，分解出基本图形和基本方法，通过一题多解理解实质、看透本质、优化思维；再续前缘——对问题纵向深入探究，展示命题的丰富内涵和普遍联系，并反思课堂教学，回归通性通法，培养学生能力。

江干区

8号（江干区代表队）利用平行线分线段成比例，抓住了问题解决的基本途径，通过锁定不同的定点、不同的线段作不同方向的平行线，多角度多方法解决了问题，并对多种方法进行了优化选择和思维提升。通过细细品题，参赛老师抓住了题目的来源，将试题中的等边三角形改编为各种正多边形，衍生了多种趣味数学问题，并结合实际展示了这些数学图形在实际生活中的应用，展示了数学给我们的生活带来的别样的视觉美。

桐庐县

9号（桐庐县代表队）从解法剖析，思路整理、问题重构三个环节呈现了说题过程。在解法剖析中，抽象出了基本的几何模型，利用相似寻找解决问题的思路和办法；在思路整理中，通过寻找题目中的条件集中转化为线段之间的关系，寻找基本的模型解决问题；在问题重构上，将原命题对角线上的定点变成动点，将菱形转变成正方形，巧妙地让命题更为灵动，但是解决问题的本质思路仍然不变——边角转化，合理想象，巧妙构造。

钱塘新区

10号（钱塘新区代表队）在圆的背景下，抓住了圆中的位置要素和特殊条件要素，追本溯源命题背后的课本习题，提出在几何教学过程中，立足课本，锁住教材，是常态教学的关键点。参赛老师最后还对命题进行了拓展延伸，改编问题的条件和结论，呈现了命题的另一番韵味。

临安区

11号（临安区代表队）的三位教师设置虚拟的角色扮演类的比赛环境，通过评委老师、比赛选手、百人团成员、场外援助互动等表现形式将解、评、品、创四个环节巧妙的融入，解着重于运动变换的视角，揭示问题本质，且不乏高观点下的解决途径；评则追溯课本原形，将原题和近几年的多道中考题相联系，评价解法、评析图形架构；品从考试功能出发再行改编，从课标出发品味这道题的真谛；最后从命题的角度创设新的试题，并深度思考几何学习对学生学科核心素养的培养，解法有深度，评品有宽度。

核心组

12号（核心组代表队）的三位老师，对《初中数学平面几何30讲》中的一道综合题展开讨论，带领大家再探前世(原题呈现)、品味今生(思路分析、问题解决)和展望新颜(拓展思考)。老师们基于学生视角，剖析了题目中条件与结论的关联，探索问题解决思路，探寻方法之间的联系。同时也高于学生视角，关注教师专业素养的提升，着眼于一般化的探索，层层递进，多解归一，引发众多思考。

西湖区

13号西湖区代表队用一段引人注目的机械舞表演点燃全场，随后由动入静，把评题品题比作品茶悟道，围绕一道几何问题进行三个方面品鉴。一品颜值，通过精准作图，动态问题静态分析，品析图形结构美，兼具整体对称美；二品亮点，多视角评析原题解法体现了数学核心素养，方法关联体现了数学本质，并根据原题具备的几何特征和存在的代数结构，多角度拓展丰富了知识体系；三品内涵，探析原题背后丰富的教学启示，从轴对称在初中阶段发展，解题方法以及蕴涵的数学思想进行深度解读，引导教师在中学数学教学过程中，不仅要多角度看问题，提升学生识别图形和解决问题的能力，更能通过整体架构，从数学文化的角度带领学生感悟数学美，提升学生数学素养。

萧山区

14号（萧山区代表队）以“等腰入圆双对称，体用扣道皆核心”为主题，从试题呈现，命题背景简析，自然解法探寻，指出原题突出几何核心知识、问题设计丰富多元、一般特殊有机体现，是一道数学味浓的几何题。参赛队伍也给出原题的改编建议：适当降低问题起点，使之更符合学生的认知规律；适当改变设问对象，使之研究问题更合理有效。

下城区

15号（下城区代表队）以“着眼点·统一点·变化点”为主题，从寻解，悟法，思变三个方面评析了一道几何证明题。基于关注条件的顺序不同，着眼点就不同，进而联想到各种不同的图形结构，得到了精彩纷呈的各类解法。以中心对称的视角看问题，清晰剖析命题者的思路历程。从投影的视角分析问题，洞悉问题本质。最后对条件进行一般化处理，统一各类变式。由此感悟到数学教师应该追寻的方向——从图形结构识原题，由问题要素寻思路，就要素关联悟本质，于变化之中思不变。

15支代表队伍展示结束后，杭州市下城区教师教育学院初中数学教研员李馨老师以“解题与幸福人生”为主题发表讲座，李老师从《海岛算经》中出现的数学问题谈到中考真题，结合一道道几何题的品析过程，深入浅出地向老师们介绍了问题是如何来的，又该如何从复杂的问题中提炼出简单的过程。李老师的解读让观摩的老师们进一步加深了对命题、解题的理解。

本次杭州市初中数学“命题·评题·品题”展示活动，展现了杭州市各区县初中数学教师的风采，体现了杭城数学教育最新的研究成果，是一场充满数学味、聚焦数学题的知识盛宴，无论从参赛队伍的分享还是专家的讲座，都让观摩的老师们受益匪浅。我们相信杭城初中数学老师们定在今日收获颇丰，并会将所学所得投入到日常的教学中。

图文：易晓禹